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‧產品壽命期望值MTTF及L10之計算

1.產品壽命期望值MTTF是指產品發生63.2%不良時之預期時間，或稱信賴度36.8%之時間產品壽命期望值L10是指產品發生10%不良時之預期
   時間，或稱信賴度90%之時間
   MTTF=t1+(t2-t1)*0.632         L10=t1+(t2-t1)*0.1
   t1：達不良率值最短時間      t2：達不良率值最長時間

2.所請不良之定義並無一定之規範，譬如：
(1)可以用一批產品作測試，經2000，3000，5000，10000，18000小時後測試其轉速、消耗電流是否超出規格做為不良之定義。
(2)或以精密測量儀器測量軸心潤滑油料殘餘量剩多少為不良之定義。

3.測試之樣品數越多則數據越可靠，最少三個。

4.測試時間可以2000，3000，5000，10000，18000小時做為規範。
也就是說測試時間點i為1,2,….n，因測試點有五點，所以n=5，I=1,2,3,4,5 共五點。

5. 假設現有一風扇產品，以軸心油料消耗至50%時即視為不良，因油料耗至50%時間相當長，故必需以外差法求其時間。
     若油料損耗曲線趨近線性，油耗公式可寫為Y=Ax+b
     Y:經過i時間後油指殘餘量
     X:時間(單位：小時)
     a:曲線斜率。等於Σ(Xi-X)*(Yi-Y)/ Σ(Xi-X)2
     b:常數(單位：%)等於Y-[Σ(Xi-X)*(Yi-Y)/ Σ(Xi-X)2]*X=Y-Ax
    註：計算時，若b>100%以100%計算
     X：=各測試時間點之平均值
　　   =(2000+3000+5000+10000+18000)/5=7600小時
     Y：各測試時間點油脂殘餘量平均值，假設有三個樣品S1、S2、S3經過i時間其油脂殘餘量如下：

   X=7600，Y=(99.9+99.8+99.6+99.1+98)/5=99.28%
   a=[(2000-7600)(99.9-99.28)+(3000-7600)(99.8-99.28)+(5000-7600)(99.6-99.28)+ (10000-7600)(9931-99.28)+(18000-7600)
      (98-99.28)]/[(2000-7600)2+(3000-7600)2+(5000-7600)2+(10000-7600)2+(18000-7600)2]=[(-3472)+(-2392)+(-832)+(-432)+
      (-13312)]/[(31360000)+(21160000)+(6760000)+(108160000)]=-20440/167440000=-0.000122
   b=Y-aX=99.28-(-0.000122*7600)=99.28+0.927=100.2(%)，以100(%)計算依據油耗公式Y=aX+b，得知S1風扇在潤滑油量(Y)剩50%之時間X
   X=(Y-b)/a=(50-100)/(-0.000122)=-50/(-0.000122)=409836小時

   X=7600，Y=(99.5+99.2+97+93+87)/5=95.14%
   a=[(2000-7600)(99.5-95.14)+(3000-7600)(99.2-95.14)+(5000-7600)(97-95.14)+ (10000-7600)(9.-95.14)+(18000-7600)
       (87-95.14)]/ [(2000-7600)2+(3000-7600)2+(5000-7600)2+(10000-7600)2+(18000-7600)2]=[(-24420)+(-18680)+(-4840)
       +(-5140)+(-84660)]/[(31360000)+(21160000)+(6760000)+(108160000)]=-137740/167440000=-0.0008226
   b=Y-aX=95.14-(-0.0008226*7600)=95.14+6.25=101.39(%)，以100%計算
   依據油耗公式Y=aX+b，得知S2風扇在潤滑油量(Y)剩50%之時間X：
   X=(Y-b)/a=(50-100)/(-0.0008226)=-50/(-0.0008226)=60782小時

   X=7600，Y=(99.5+99.3+98+96+93)/5=97.16%
   a=[(2000-7600)(99.5-97.16)+(3000-7600)(99.3-97.16)+(5000-7600)(98-97.16)+ (10000-7600)(96-97.16)+(18000-7600)
       (93-97.16)]/ [(2000-7600)2+(3000-7600)2+(5000-7600)2+(10000-7600)2+(18000-7600)2]=[(-13104)+(-9844)+(-2184)
       +(-2784)+(-43264)]/[(31360000)+(21160000)+(6760000)+(108160000)]=-71180/167440000=-0.0004251
   b=Y-aX=0.90-(-0.0004251*7600)=97.14+3.23=100.37(%)，以100%計算
   依據油耗公式Y=aX+b，得知S3風扇在潤滑油量(Y)剩50%之時間X：
   X=(Y-b)/a=(50-100)/(-0.0004251)=-50/(-0.0004251)=117619小時

6.由以上三樣品得知：
油料最先消耗50%的風扇為S2，時間為60782小時，最慢者為S1，時間409836小時，所以得知t1=60782小時，t2=409836小時

7.MTTF=t1+(t2-t1)*0.632=60782+(409836-60782)*0.632=60782+220602=281384小時
L10=t1+(t2-t1)*0.1=60782+(409836-60782)*0.1=60782+34905=95687小時

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